Как определить силу тяги двигателя?
Что такое сила тяги и по какой формуле её находить ?
Разберёмся в вопросе, что такое сила тяги. Как следует из самого названия – это сила, которую необходимо прикладывать к телу, чтобы оно находилось в состоянии постоянного движения.
Если её убрать, то тело, будь то автомобиль, электровоз, космическая ракета или санки, со временем остановится. Это произойдёт потому, что на тело всегда действуют силы, которые заставляют его стремиться к состоянию покоя:
- силы трения (покоя, качения, скольжения),
- сопротивления воздуха (газа),
- сопротивления воды и др.
Первый и второй законы Ньютона
Обратимся к законам Ньютона, которые хорошо описывают механическое движение тел. Из школьной программы мы знаем, что есть первый закон Ньютона, который описывает закон инерции. Он гласит, что любое тело, если на него не действуют силы, или если их равнодействующая равна нулю, движется прямолинейно и равномерно, или же находится в состоянии покоя. Это означает, что тело, пока на него ничто не действует, будет двигаться с постоянной скоростью v=const или пребывать в состоянии покоя сколько угодно долго, пока какое-то внешнее воздействие не выведет тело из этого состояния. Это и есть движение по инерции.
Надо сказать, что этот закон справедлив лишь в так называемых инерциальных системах отсчёта. В неинерциальных системах отсчёта этот закон не действует и нужно использовать второй закон Ньютона. В таких системах отсчёта тело тоже будет двигаться по инерции, но оно будет двигаться с ускорением, стремясь сохранять своё движение, т.е. на него также не будут действовать никакие внешние силы, кроме силы инерции, стремящейся двигать тело в том направлении, в каком оно двигалось до воздействия. Тут мы приходим к рассмотрению второго закона Ньютона, который также справедлив в инерциальных системах отсчёта, т. е. в таких системах отсчёта, в которых тело движется с постоянной скоростью либо находится в покое.
Этот закон утверждает, что для того, чтобы вывести тело из состояния покоя или равномерного движения, к нему необходимо приложить силу, равную F=m•a, где m — это масса тела, a — ускорение, сообщаемое телу. Зная эти законы, можно рассчитать силу тяги (двигателя автомобиля, ракетного двигателя или, например, лошади, тянущей нагруженную повозку).
Примеры из жизни
Насколько вы сильны?
Рассмотрим простейший пример. Ваш ребёнок сел на санки и просит вас его покатать. С какой силой вам нужно тянуть эти санки, чтобы ребёнок остался доволен быстрой ездой ? Пока санки с ребёнком остаются в состоянии покоя, все силы, действующие на них, уравновешены. Состояние покоя — это частный случай инерции. Здесь на санки действуют две силы: тяжести Fт = m•g, направленная вертикально вниз, и нормального давления N, направленная вертикально вверх. Поскольку санки не движутся, то N – m•g = 0. Тогда из этого равенства следует, что N = m•g.
Когда вы решили покатать своего ребёнка, вы прикладываете силу тяги (Fтяги) к санкам с ребёнком. Когда вы начинаете тянуть санки, возникает сопротивление движению, вызванное силой трения (Fтр.), направленной в противоположную сторону. Это так называемая сила трения покоя. Когда тело не движется, она равна нулю. Стоит потянуть за санки — и появляется сила трения покоя, которая меняется от нуля до некоторого максимального значения (Fтр. max). Как только Fтяги превысит Fтр.max, санки с ребёнком придут в движение.
Чтобы найти Fтяги, применим второй закон Ньютона: Fтяги – Fтр.max = m•a, где a – ускорение, с которым вы тянете санки, m – масса санок с ребёнком. Допустим, вы разогнали санки до определённой скорости, которая не изменяется. Тогда a = 0 и вышеприведённое уравнение запишется в виде: Fтяги – Fтр. max = 0, или Fтяги = Fтр.max. Есть известный закон из физики, который устанавливает определённую зависимость для Fтр.max и N. Эта зависимость имеет вид: Fтр.max = fmax • N, где fmax – максимальный коэффициент трения покоя.
Если в эту формулу подставить выражение для N, то мы получим Fтр.max = fmax•m•g. Тогда формула искомой силы тяги примет вид: Fтяги = fmax•m•g = fск•m•g, где fск = fmax – коэффициент трения скольжения, g – ускорение свободного падения. Допустим, fск = 0,7, m = 30 кг, g = 9,81 м/с², тогда Fтяги = 0,7 • 30 кг • 9,81 м/с² = 206,01 Н (Ньютона).
Насколько силён ваш автомобиль?
Рассмотрим ещё пример. У вас есть автомобиль, мощность двигателя которого N. вы едете со скоростью v. Как в этом случае узнать силу тяги двигателя вашего автомобиля ? Поскольку скорость автомобиля не меняется, то Fтяги уравновешена силами трения качения, лобового сопротивления, трения в подшипниках и т. д. (первый закон Ньютона). По второму закону Ньютона она будет равна Fтяги = m•a. Чтобы её вычислить, достаточно знать массу автомобиля m и ускорение a.
Допустим, вы разогнали свой автомобиль до скорости v за какое-то время t, проехав расстояние s. Тогда Fтяги будет легко рассчитана по формуле: Fтяги = m•v/t. Как и в примере с санками, справедлива также такая формула: Fтяги = f•m•g, где f – коэффициент трения качения, который зависит от скорости автомобиля (чем больше скорость, тем меньше этот коэффициент).
Но что делать, если масса автомобиля m, коэффициент трения качения f и время разгона t неизвестны ? Тогда можно поступить по-другому. Двигатель вашего автомобиля при разгоне совершил работу A = Fтяги • s. Поскольку формула расстояния имеет вид s = v•t, то выражение для работы будет таким: A = Fтяги • v • t. Разделив обе части этого равенства на t, получим A/t = Fтяги • v. Но A/t = N – это мощность двигателя вашего автомобиля, поэтому N = Fтяги • v. Отсюда уже получим искомую формулу: Fтяги =N/v.
Допустим, вы разогнали свой автомобиль до скорости v = 180 км/ч, а мощность его двигателя N = 200 л. с. (лошадиных сил). Чтобы вычислить Fтяги двигателя, необходимо прежде перевести указанные единицы измерения в единицы СИ, т. е. международной системы измерения. Здесь 1 л. с. = 735,499 Вт, поэтому мощность двигателя составит N = 200 л. с. • 735,499 Вт/л. с. = 147099,8 Вт. Скорость в системе СИ будет равна v = 180 км/ч = 180 • 1000 м/3600 с = 50 м/с. Тогда искомое значение будет равно Fтяги = 147099,8 Вт/50 (м/с) = 2941,996 Н
2,94 кН (килоньютона).
Около 3 килоньютонов. Много это или мало ? Допустим, вы жмёте 100 килограммовую штангу. Чтобы её поднять, вам нужно преодолеть её вес, равный P = m•g = 100 кг • 9,81 м/с² = 981 Н (ньютон)
0,98 кН. Полученное для автомобиля значение Fтяги больше веса штанги в 2,94/0,98 = 3 раза. Это равносильно тому, что вы будете поднимать штангу массой в 300 кг. Такова сила тяги двигателя вашего автомобиля (на скорости 180 км/ч).
Таким образом, зная школьный курс физики, мы можем с лёгкостью вычислить силу тяги:
- человека,
- лошади,
- паровоза,
- автомобиля,
- космической ракеты и всех прочих видов техники.
В нашем видео вы найдете интересные опыты, поясняющие, что такое сила тяги и сила сопростивления.
Формула силы тяги
Само по себе понятие «сила тяги» имеет смысл только применительно к какому-нибудь транспортному средству, к примеру, говорят о силе тяги автомобиля, самолета, лошади, тянущей сани.
Единица измерения силы – Н (ньютон).
Очень заманчиво заключить, что источником силы тяги автомобиля является его двигатель. Однако, это неверно. Внутренние силы одной части системы (двигателя), воздействуя на другую часть системы (колеса), не могут придать ускорение всей системе в целом (всему автомобилю), так как это противоречит закону сохранения импульса. Источником силы тяги являются внешние воздействия. В случае автомобиля – это сила трения колес о дорожное покрытие, в случае корабля – сила водной струи, отбрасываемой винтом.
Одной универсальной формулы для расчета силы тяги нет. Сила тяги определяется конструкцией транспортного средства и физическими условиями задачи.
Примеры решения задач по теме «Сила тяги»
| Задание | Автомобиль массой 4 т движется по ровной дороге с ускорением 4 м/с  . Найти силу тяги двигателя автомобиля, если коэффициент трения  . |
| Решение | Сделаем рисунок: |
При движении на автомобиль действуют сила тяжести 
, сила реакции опоры 
, сила трения 
и сила тяги 
. Под действием этих сил автомобиль движется с ускорением 
.
По второму закону Ньютона:
Введем систему координат, как показано на рисунке, и запишем это векторное равенство в проекциях на координатные оси.
Сила трения 
. Из второго уравнения 
. Поэтому можно записать 
. Подставим значение силы трения в первое уравнение и определим силу тяги автомобильного двигателя:
Ускорение свободного падения 
м/с
Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим:
| Задание | Автомобиль массой 4 т движется в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути с постоянной скоростью. Найти силу тяги двигателя автомобиля, если коэффициент трения . |
| Решение | Сделаем рисунок: |
В данном примере, как и в предыдущем, при движении на автомобиль действуют сила тяжести , сила реакции опоры , сила трения и сила тяги . И под действием этих сил автомобиль движется в гору с постоянной скоростью, т.е. ускорение автомобиля 
.
По второму закону Ньютона:
Запишем это векторное равенство в проекциях на координатные оси:
Из второго уравнения 
, и сила трения 
.
Подставив значение силы трения в первое уравнение, определим силу тяги:
Из геометрии задачи:
Окончательно, сила тяги автомобильного двигателя:
Формула силы тяги
В том случае, если тело при перемещении имеет ускорение, то на него кроме всех прочих обязательно действует некоторая сила, которая является силой тяги в рассматриваемый момент времени. В действительности, если тело движется прямолинейно и с постоянной скоростью, то сила тяги также действует, так как тело должно преодолевать силы сопротивления. Обычно силу тяги находят, рассматривая силы, действующие на тело, находя равнодействующую и применяя второй закон Ньютона. Жестко определенной формулы для силы тяги не существует.
Не следует считать, что сила тяги, например, транспортного средства действует со стороны двигателя, так как внутренние силы не могут менять скорость системы как единого целого, что входило бы в противоречие с законом сохранения импульса. Однако следует отметить, что для получения у силы трения покоя необходимого направления, мотор вращает колеса, колеса «цепляются за дорогу» и порождается сила тяги. Теоретически было бы возможно не использовать понятие «сила тяги», а говорить о силе трения покоя или силе реакции воздуха. Но удобнее внешние силы, которые действуют на транспорт делить на две части, при этом одни силы называть силами тяги $(/bar
Определение и формула силы тяги
Исходя из формулы (1) силу тяги можно определить через полезную мощность, и скорость транспортного средства (v):
Для автомобиля, поднимающегося в горку, которая имеет уклон 
, масса автомобиля m сила тяги (FT) войдет в уравнение:
$$F_-m g sin alpha=m a(3)$$
где a – ускорение, с которым движется автомобиль.
Единицы измерения силы тяги
Основной единицей измерения силы в системе СИ является: [FT]=Н
Примеры решения задач
Задание. На автомобиль имеющий массу 1 т при его движении по горизонтальной поверхности, действует сила трения, которая равна $mu$=0,1 от силы тяжести. Какой будет сила тяги, если автомобиль движется с ускорением 2 м/с?
Решение. Сделаем рисунок.
В качестве основы для решения задачи используем второй закон Ньютона:
Спроектируем уравнение (1.1) на оси X и Y:
По условию задачи:
Подставим правую часть выражения (1.4) вместо силы трения в (1.2), получим:
$$F_
Переведем массу в систему СИ m=1т=10 3 кг, проведем вычисления:
Ответ. FT=2,98 кН
Формула силы тяги не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Задание. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска массой M. На доске находится тело массы m. Коэффициент трения тела о доску равен $mu$ . К доске приложена сила горизонтальная сила тяги, которая зависит от времени как: F=At (где A=const). В какой момент времени доска начнет выскальзывать из-под тела?
Решение. Сделаем рисунок.
Для решения задачи нам потребуются проекции сил на осиX и Y, которые отличны от нуля. Для тела массы m:
$$ begin
Для тела массы M:
$$M a_<2>=F-F_
Обозначим момент времени, в который доска начнет выскальзывать из-под тела t, тогда
Ответ. $t_<0>=frac
Устройство автомобилей
Основы динамики автомобиля
Скоростная характеристика двигателя
Скоростная характеристика двигателя определяется зависимостями эффективной мощности Ne и крутящего момента Mк от частоты вращения n коленчатого вала.
Ведущие колеса автомобиля приводят его в движение в результате возникновения силы тяги, которая возникает при приложении крутящего момента к полуосям ведущих колес со стороны трансмиссии:
где Pт – сила тяги, Н;
Mт – крутящий (тяговый) момент на ведущем колесе, Нм;
r – радиус колеса, м.
Крутящий момент на ведущих колесах зависит от величины момента, развиваемого двигателем на коленчатом валу, передаточного числа iтр трансмиссии и ее КПД – ηтр :
Сила тяги Pт на ведущих колесах может быть определена не только по формуле (1), но и с учетом скорости vi движения автомобиля на i -й передаче и развиваемой двигателем эффективной мощности Nе :
Скорость vi движения автомобиля на i -й передаче пропорциональна частоте n вращения коленчатого вала, радиусу r ведущего колеса и обратно пропорциональна передаточному числу iтр i трансмиссии на i -й передаче:
Таким образом, частота вращения n коленчатого вала является определяющим параметром для показателей эффективной мощности Nе , крутящего момента Mк и силы тяги на ведущих колесах Pт .
На рисунке 1 приведена внешняя скоростная характеристика двигателя при полностью открытой дроссельной заслонке, которая определяет предельные возможности двигателя при значениях частоты вращения коленчатого вала от nmin до nmax .
Анализ графика показывает, что максимальная эффективная мощность и максимальный крутящий момент, развиваемый двигателем, доступен в узком интервале частот вращения коленчатого вала. При небольшой частоте вращения коленчатого вала величина этих динамических показателей недостаточна для появления на ведущих колесах требуемой для движения автомобиля силы тяги, а при превышении частотой вращения коленвала некоторого максимального порога двигатель начинает терять мощность и тяговые показатели, или, как говорят механики, начинает работать «вразнос».
По этой причине эффективная эксплуатация двигателя внутреннего сгорания возможна лишь в некотором узком диапазоне частот вращения коленчатого вала.
Скоростная характеристика двигателя во многом зависит от типа двигателя: чем круче кривая эффективной мощности Nе , тем большей приемистостью обладает двигатель.
Тяговая характеристика автомобиля
Тягово-скоростные свойства автомобиля удобно оценивать с помощью тяговой характеристики, т. е. зависимостью силы тяги на ведущих колесах от скорости движения на различных передачах (рис. 2).
Используя скоростную характеристику и задавая частоты вращения коленчатого вала от nmin до nmax при соответствующих значениях эффективной мощности или крутящего момента для каждой передачи по формуле (4) находят значения скорости v , а по формуле (3) находят значение тяговой силы Pт .
Число кривых на тяговой характеристике (рис. 2) соответствует числу ступеней в коробке передач.
Тяговая характеристика позволяет быстро определить максимальное значение силы тяги на ведущих колесах, которая может быть обеспечена при данной скорости движения автомобиля, поскольку она рассчитывается по наибольшей для данной частоты вращения коленчатого вала мощности двигателя. Меньшее значение силы тяги получается при недоиспользовании мощности двигателя, т. е. при неполной подаче топлива. Следовательно, с помощью тяговой характеристики можно оценить предельные тяговые возможности автомобиля в фактическом интервале скоростей его движения.
Силы и моменты, действующие на ведущие колеса
На ведущие колеса автомобиля действуют силы со стороны автомобиля (т. е. со стороны двигателя посредством агрегатов трансмиссии), а также силы со стороны дороги. Обозначим силы, действующие со стороны автомобиля, буквой Р , а со стороны дороги – буквой R (рис. 3).
Реактивные силы, действующие на колеса
Тяговый момент Мт на ведущих колесах стремится сдвинуть назад верхний слой дорожного покрытия, в результате чего со стороны дороги на ведущее колесо в зоне контакта действует противоположно направленная сила Rx – горизонтально направленная касательная реакция дороги.
Так как на автомобиле используются эластичные пневматические шины, то неизбежна частичная потеря момента Мт , поэтому продольную (горизонтальную) реакцию со стороны дороги, обеспечивающую качение колеса, можно записать как разность между силой тяги и потерями в шине:
где Рш – сила, учитывающая потери энергии в шинах ведущих колес.
Таким образом, касательная реакция дороги создает силу тяги.
Автомобиль своим весом G действует на каждое колесо, передавая усилие на дорогу, и, соответственно, вызывая нормальную реакцию дороги Rz . Следует учитывать, что при наличии на колесе крутящего момента нормальная реакция Rz прикладывается не к оси симметрии опорной площадки колеса, а на некотором расстоянии αш от нее, поскольку имеет место смещение центра давления из-за эластичности шины.
Эпюра элементарных нормальных реакций дороги, показанная на рисунке 4, объясняет причину смещения точки приложения реакции Rz . Это происходит из-за того, что нормальные реакции на переднем и заднем участках опорной площадки колеса различны по величине, так как силы, возникающие в упругом материале шины при приложении и снятии нагрузки неодинаковы.
Это объясняется действием сил внутреннего трения между взаимно перемещающимися частицами материала шины. При приложении нагрузки эти силы и силы упругости направлены в одну и ту же сторону, а при снятии – в противоположные стороны.
Боковая сила Рy значительно увеличивается при криволинейном движении автомобиля или при движении по косогору. Боковая реакция Ry со стороны дороги удерживает колеса автомобиля от бокового скольжения (заноса) при движении автомобиля поперек косогора или при выполнении маневра.
Сила тяги на ведущих колесах
Сила тяги Рт на ведущих колесах может быть определена, как отношение крутящего (тягового) момента Mт , подводимого к колесам, к их радиусу r :
При этом не учитываются затраты энергии на деформацию дорожного покрытия, трение внутри шины и силы инерции, обусловленные ускорением вращающихся масс колес и деталей трансмиссии в случае неравномерного движения.
Следует учитывать, что радиус колеса вследствие эластичности шины является переменной величиной.
Различают следующие радиусы автомобильных колес:
- статический радиус колеса rст – расстояние от поверхности дороги до оси неподвижного колеса, воспринимающего вертикальную нагрузку, обусловленную силой тяжести, действующей на автомобиль (т. е. его весом G ). Значения статического радиуса приводятся заводом-изготовителем шины в технических характеристиках;
- динамический радиус колеса rд – расстояние от поверхности дороги до оси катящегося колеса. Динамический радиус колеса во время движения может превышать его статический радиус, поскольку в результате нагрева шины давление внутри нее увеличивается.
Кроме того, под действием центробежных сил с возрастанием скорости автомобиля шина растягивается в радиальном направлении, вследствие чего динамический радиус увеличивается. Динамический радиус, также, зависит от величины вертикальной нагрузки Pz . - радиус качения колеса rк – радиус условного недеформирующегося катящегося без скольжения колеса, которое имеет с данным эластичным колесом одинаковую угловую и линейную скорости.
Радиус качения колеса определяется по формуле:
где S – путь, пройденный колесом; nк – число оборотов колеса на пути S .
Если проскальзывание колеса относительно дороги отсутствует, что характерно для ведомого колеса, то радиусы rд и rк почти равны между собой. В случае полного буксования колеса его пройденный путь будет равен нулю, и тогда (согласно приведенной выше формуле) его радиус качения тоже будет равен нулю.
В случае движения колеса юзом (скольжение без вращения) число оборотов будет равно нулю, и, соответственно, радиус качения rк будет стремиться к бесконечности.
Различают еще и свободный радиус колеса rсв , который является половиной диаметра ненагруженного колеса при отсутствии его контакта с опорной поверхностью.
На дорогах с сухим покрытием скольжение ведущих колес и изменение радиуса незначительны. Поэтому радиусы статический rст , динамический rд и качения rк при расчетах считаются одинаковыми и обозначаются буквой r .
Учебники
Разделы физики
Журнал «Квант»
Лауреаты премий по физике
Общие
Kvant. Сила тяги
Черноуцан А.И. Кое-что о силе тяги //Квант. — 1992. — № 5. — С. 42-44.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»
В задачах по механике, особенно из раздела «Механическая мощность», часто встречается величина, называемая силой тяги — поезда, автомобиля, самолета, велосипеда и т. п. Что это за сила? Какова ее природа?
Иногда можно услышать ответ, что, поскольку автомобиль, например, приводится в движение двигателем, то и сила тяги действует со стороны двигателя. Это, конечно, не так. Внутренние силы, действующие со стороны одной части системы на другую, не могут изменить скорость системы как целого — это противоречило бы закону сохранения импульса. Тогда становится ясно, что надо рассматривать силы, действующие на транспортное средство извне, со стороны внешнего мира. Так, в случае автомобиля или поезда сила тяги — это сила трения покоя, действующая на ведущие колеса со стороны дороги, в случае самолета — сила реакции отбрасываемого назад воздуха. Правда, для того чтобы сила трения покоя была направлена вперед, двигатель должен вращать колеса в нужном направлении, заставляя их как бы цепляться за дорогу и создавать силу тяги. Так что без двигателя действительно далеко не уедешь.
Зачем же вводить некую силу тяги, а не писать прямо «сила трения покоя» или «сила реакции воздуха»? Оказывается, удобно все силы, действующие на транспортное средство со стороны окружающих тел, разделить на две части: одну часть назвать силой тяги FT, а другую — силой сопротивления FC. В этом случае, во-первых, приобретают универсальный вид уравнения движения. Так, для автомобиля, поднимающегося в гору с уклоном α, запишем
F_T — F_C — mg sin alpha = ma) . (1)
Во-вторых, через силу тяги весьма просто выражается полезная механическая мощность:
P_0 = F_T upsilon) , (2)
где υ — скорость транспортного средства. (Как будет показано дальше, эту формулу можно считать в каком- то смысле определением полезной мощности транспортного средства.) Формулы (1) и (2) вместе позволяют понять многие процессы, происходящие при разгоне или движении транспортных средств.
Например, автомобилисты знают, что при разгоне автомобиля по горизонтальной дороге невыгодно включать большую мощность на малых скоростях. И действительно — когда сила тяги, равная (
frac
upsilon_0 = frac
Как уже говорилось, сила тяги автомобиля, например, есть не что иное, как сила трения покоя, приложенная со стороны дороги к нижним точкам ведущих колес. Но эти точки (разумеется, если колеса не проскальзывают) касаются дороги, т. е. имеют скорость, равную нулю. Значит, работа силы трения покоя, а следовательно, и работа силы тяги, равна нулю!
В первый момент, когда я это понял, у меня возникло ощущение легкого испуга. Нет, я не испугался за закон сохранения энергии — энергия совсем не обязательно должна поступать в систему извне. Хотя внутренние силы, возникающие при работе двигателя, не способны изменить импульс системы, они вполне могут изменить ее энергию. Например, если в двигателе используется энергия сгорания топлива, то часть этой энергии при работе двигателя теряется, а часть превращается в полезную механическую энергию. А вот при отсутствии в системе двигателя, поставляющего необходимую энергию, внешняя сила тяги должна быть «устроена» так, чтобы самой совершать работу. (Пример: при буксировке автомобиля с выключенным двигателем роль силы тяги играет сила натяжения троса.)
Неприятность заключалась в другом — универсальная формула (2) потеряла свою очевидность. Стало неясно, можно ли ее в таком простом виде использовать для решения различных задач или придется в каждом случае специально вычислять полезную мощность, опираясь на конкретное устройство двигателя.
Рассмотрим, например, игрушечный автомобиль, где источником энергии является энергия упругой деформации пружины. Для упрощения пренебрежем массой колес и пружины. Полезную работу в этом случае совершает сила, приложенная к корпусу автомобиля, которая равна сумме силы (
vec F_0), действующей на ось колеса, и силы натяжения (
vec F_n) действующей на стенку корпуса; следовательно,
P_0 = (F_0 — F_n) upsilon) .
Так как масса колеса равна нулю, сумма всех действующих на него сил равна нулю, т. е.
Поэтому P, как и в формуле (2), оказывается равной произведению FTυ. В чем же дело? Может быть, это случайность?
Чтобы понять причину такого совпадения, задумаемся о том, что мы называем полезной механической работой при движении транспортного средства любой природы в общем случае. Во-первых, это работа против сил сопротивления (
A_1 = F_C Delta l), во-вторых, работа по увеличению кинетической энергии поступательного движения (
A_2 = frac
A_3 = mg Delta h). К потерянной энергии относят тепловые потери в механизме, кинетическую энергию вращения колес, движения шатунов, поршней и т. д., другими словами — все, что не входит в энергию поступательного движения транспортного средства как целого.
Теперь — немного математики. Умножим обе части формулы (1) на Δl. Учитывая, что (
mg Delta l sin alpha = mg Delta h), запишем
F_T Delta l = F_C Delta l + left(frac
Получается, что величина, формально составленная как работа силы тяги FT на пути Δl (на самом деле сила тяги работы не совершает), в точности равна полезной работе A1 + A2 + A3. Следовательно, полезную мощность можно смело вычислять по формуле (2)!
Итак, мы выяснили, что сила тяги, определенная как внешняя сила, входящая в уравнение движения (1), работы не совершает, так как она приложена к неподвижной точке колеса. Кроме того, та часть работы двигателя, которую называют полезной, равна работе силы тяги, как если бы она была приложена не к неподвижной точке, а к движущемуся корпусу транспортного средства. Но самое главное — мы еще раз убедились в том, что за привычными и обыкновенными, на первый взгляд, понятиями часто скрываются неожиданные вопросы и парадоксы, над которыми полезно и интересно поразмышлять.
